零的发明 · 玛雅人比印度早 600 年想到了 0

教科书里的故事是:零 (0) 是印度数学家在 5–7 世纪发明的,然后通过阿拉伯传入欧洲。这是一个不完整的故事。

实际上,玛雅人独立地、更早地发明了零 —— 时间至少早 600 年。

公元前 36 年 · Chiapa de Corzo 石碑 2

目前考古学界认可的、最早实物零的证据,是墨西哥南部恰帕斯州 Chiapa de Corzo 遗址出土的 Stela 2(石碑 2),纪年 Long Count "7.16.3.2.13" —— 对应 公元前 36 年。

这块石碑使用了玛雅长计数(Long Count),其中包含 位上为零 的标记 —— 玛雅文字里画作一个 贝壳形 (shell glyph)。

学界对这条年代有争议(部分学者认为更早的 Olmec 系统就用过类似零),但 公元前 36 年是无可争议的下限。同一时期,印度数学家还在用空格表示空位,系统化的"零作为数"要再等 500 年。

玛雅是 20 进位

要理解玛雅零,先理解玛雅数学不是 10 进位的。

玛雅人用 20 进位(vigesimal,可能因为人有 20 个手指脚趾)。数字的写法:

• ·(一个点)= 1
• ··(两个点)= 2
• ───(一根横线)= 5
• ── ·(横线 + 一点)= 6
• ═══(三根横线)= 15
• ═══ ····(三根横线 + 四点)= 19
• 然后是 20,需要两位

20 进位的多位写法是 垂直堆叠(不是水平):

··          ← 第二位:2 × 20 = 40
═══ ····    ← 第一位:19
                = 59

零的作用

当某一位"什么都没有"时,玛雅人不留空格(空格会让位次混乱),而是 画一个贝壳:

··          ← 第二位:2 × 20 = 40
(贝壳)     ← 第一位:0
                = 40

这个用法和印度-阿拉伯零一模一样 —— 占位符 (placeholder)。贝壳零 + 20 进位 让玛雅人能在石碑上写下 任意大的数 —— 而事实上他们写过非常大的数:

Coba 石碑 1 上的一段:13 × 20^20 + 12 × 20^19 + ... = 约 28 后面跟 27 个零

这是公元 7 世纪的玛雅石碑上写下的数字。这个数比可观测宇宙的总原子数还多。

印度零的时序

印度零的早期证据有 Bakhshali 手稿(年代有争议,约 224 至 993 之间,2017 年牛津用碳测年得出最早部分约 224)以及 Brahmagupta 在 628 年《Brāhmasphuṭasiddhānta》中将零作为完整数处理(可加可减、与负数对应)。

Brahmagupta 的 628 年,比 Chiapa de Corzo 的公元前 36 年晚 664 年。

差别:

• 玛雅零是 占位符(positional placeholder) + 完整的运算系统(加减乘已被用于天文表)
• 印度零是 完整的代数对象(包括"零是一个数,可以参与算术")
• 巴比伦零(约公元前 700 年)只是 占位符,从不单独存在

按"零作为完整数"的标准,印度 7 世纪是发源。按"零作为系统化的位记号 + 算术工具",玛雅至少早 600 年,且独立产生。

没有传到旧大陆

最神奇的是:玛雅零没有"传出去"。

跨大西洋的传播在 1492 年才发生(哥伦布)。但那时印度-阿拉伯零早已通过 Al-Khwarizmi(约 825 年)、Fibonacci(1202 年)进入欧洲,成为现代数学的基础。

玛雅零是历史上一种"被发明但没被复用"的概念。它没有改变世界,因为它发明的那个地方,在 1521 年被毁了。

为什么这跟 Tzolkin 有关

因为 Tzolkin 是玛雅数学体系的应用。

13 个 tone × 20 个 day sign = 260 天循环。乘法,需要数。

更进一步,玛雅人用同一套零 + 20 进位记录:

• Long Count(长计数 · 5125 年大周期)
• Tzolkin(260 天)
• Haab'(365 天)
• Calendar Round(52 年合周期 = Tzolkin × Haab')
• 金星会合周期(584 天,精度到分钟)

没有零,这些都做不出来。

我们今天用 GMT correlation 算今日 Tzolkin Kin,本质上是把 Maya 公元前的位记法翻译成 1582 年的格里高利历。两套零 —— 一套来自印度,一套来自玛雅 —— 在我们后端代码里相遇。