概率论是从占卜里长出来的

现代统计学的教科书,往往把 占卜 和 概率论 放在两端:一个是"前科学"的迷信,一个是"科学"的真理。

历史不是这么走的。概率论的两位奠基人,都是占卜与赌博的从业者。他们写下数学公式的同时,在算星盘、抛骰子、给皇室卜命。

Cardano:数学家、医生、星象家、赌徒

Girolamo Cardano(1501–1576),意大利文艺复兴最复杂的人物之一。

他职业身份的混合:

• 米兰大学医学教授 —— 当时欧洲顶级医学权威
• 数学家 —— 第一个公开承认 "虚数((\sqrt{-1}))" 在求解时是有用的人,Cardano's formula(三次方程通解)以他命名
• 皇家星象顾问 —— 给爱德华六世、苏格兰玛丽女王做过 horoscope
• 职业赌徒 —— 自己承认每天必赌,有时一周不出赌场
• 作家 —— 留下 5000 多页著作

他在 1564 年(身后 1663 出版)的 Liber de Ludo Aleae(《论博弈之书》)是 西方最早的系统性概率论文献。这本书直接计算:

• 抛三枚骰子,各组合的相对频率
• 两人赌博中场时如果中断,赌金该怎么分(后来成为 Pascal-Fermat 问题)
• 「公平赌局」的数学定义

写这本书的时候,他正在同时写另一本叫 De Astrorum Judiciis(《论星象的判读》)的占星术著作。他不觉得自己同时做两件事有矛盾。

最戏剧的一幕:Cardano 给自己算了 horoscope,预测自己的死亡日期。他到了那一天,自杀了 —— 为了让预言准确。这事是真的(各方传记一致记述)。

Pascal & Fermat:1654 年的通信

90 年后,法国数学家 Blaise Pascal(1623–1662)和 Pierre de Fermat(1607–1665)开始一段历史性通信。

起因是巴黎一位贵族赌徒 Chevalier de Méré 来问 Pascal 一个赌博中断时的分钱问题(基本同 Cardano 当年研究过的问题,但 de Méré 不知)。

Pascal 写信给 Fermat,二人来回七封信(1654 年 7 月–10 月)。这场通信 正式确立了"期望值"(espérance)的数学概念 —— 你出 X 元参加这局赌博,长期平均期待赢多少?

这是 概率论作为独立学科的起点。

而 Pascal 是个深度宗教思考者。同一年,他经历了著名的「11 月 23 日之夜」精神觉醒,把那一天的体验写在羊皮纸上缝在衣服内里随身带,余生 12 年没拿出来。他后来写 Pensées,提出著名的「Pascal 的赌注」——

「神存在与否未知。如果你赌神存在并去信,神在 = 永福,神不在 = 损失有限;如果你赌神不存在并不信,神不在 = 无所谓,神在 = 永罚。计算期望值,信比不信更理性。」

这是 史上第一次用概率论严肃论证神学命题。占卜与概率,在 Pascal 这里,完全没有分家。

它们是同一个母题的两面

把这些放在一起,会发现:

占卜问	概率论问
这个随机事件 意味什么?	这个随机事件 多频繁发生?
神 / 命运通过随机说了什么?	数学规律通过随机说了什么?

两边都在凝视同一个东西 —— 不可控制的偶然 —— 只是带回家的解读不同。

占卜把偶然带回家变成意义(meaning)。概率把偶然带回家变成数字(number)。但二者都拒绝接受 "随机就是 noise" —— 都认为随机里有信息。

卜辞为什么承认这一点

我们的 加密随机种子的伦理 那篇文章里讲:每一次卜辞由 256-bit 加密随机数生成。

这是 数学上的真随机。

然后我们让 Hafez / Tzolkin / Rune 把这个数学随机 翻译成意义。

这并不矛盾。Cardano 不矛盾,Pascal 不矛盾,卜辞也不矛盾。我们继承的是一个完整的、有 5000 年历史的、关于"如何对待偶然"的传统 —— 数学和占卜都是它的子集。